el rincon de la fisica: ecuacion de una onda

La ecuación de onda es un tipo de ecuacion diferencial que describe la evolución de una onda armonica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad $v$ y con una amplitud $u$ (que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:

$\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \,$

Trasladado a tres dimensiones, sería

$\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \nabla^2 u \,$

donde $\nabla^2$ es el operador laplaciano.
La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.
Jean Le Rond d'Albert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:

$u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt). \,$

Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones.
La ecuacion de Schro describe el comportamiento ondulatorio de las particulas elementales. Las soluciones de esta ecuación son funciones de onda que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula.

$\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \,$

Trasladado a tres dimensiones, sería

$\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \nabla^2 u \,$

donde $\nabla^2$ es el operador laplaciano.
La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.
Jean Le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:

$u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt). \,$

Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones.
La ecuacion de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las particulas elementales. Las soluciones de esta ecuación son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula.

el rincon de la fisica

sábado, 19 de mayo de 2012

ecuacion de una onda

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